问问题描述
答精选答案
函数 $f(x,y)$ 对 $x$ 和 $y$ 的混合偏导可以通过下列公式求得：
$$
frac{
partial^2 f}{
partial x
partial y} =
frac{
partial}{
partial x}
left(
frac{
partial f}{
partial y}
right) =
frac{
partial}{
partial y}
left(
frac{
partial f}{
partial x}
right)$$
这个公式可以很容易地解释。首先，我们针对 $y$ 对 $f$ 进行求导，即求 $
frac{
partial f}{
partial y}$。然后针对 $x$ 对得到的结果求一次导数，即求 $
frac{
partial}{
partial x}
left(
frac{
partial f}{
partial y}
right)$。另一种方法是，我们对 $x$ 对 $f$ 进行求导，即求 $
frac{
partial f}{
partial x}$。然后针对 $y$ 对得到的结果求一次导数，即求 $
frac{
partial}{
partial y}
left(
frac{
partial f}{
partial x}
right)$。这两种方法得到的结果相同，就是函数对 $x$ 和 $y$ 的混合偏导。
注意，这里的求导顺序可以颠倒。也就是说，我们可以先针对 $x$ 求导，然后针对 $y$ 求导，也可以先针对 $y$ 求导，然后针对 $x$ 求导。因此，公式中等号两边的表达式是等价的。
答其他回答（1条）
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嘉蒂丝卡特尼普
2026-09-30 07:04:51
先对x求导，把y看做常数，然后再对y求导，把x看做常数
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“没事儿嘚吧会儿”！
希望本篇文章《函数对xy的混合偏导怎么求》能对你有所帮助！
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本文概览：函数 $f(x,y)$ 对 $x$ 和 $y$ 的混合偏导可以通过下列公式求得：$$frac{partial^2 f}{partial x partial y} = frac{partial}{partial x} left(frac{partial f}{partial y}right) = frac{partial}{partial y} left(frac{partial f}{partial x}right)$$这个公式可以很容易地解释。首先，我们针对 $y$ 对 $f$ 进行