问问题描述
啥时候用导数定义求极限，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
问题修正一下，应该是用导数的极限定义来求函数的导数问题。 举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。
z'x =lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t, =lim(t→0)(2x+t+y) =2x+y。
同理： z'y =lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t, =lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t, =lim(t→0)(x+2y+t), =x+2y。
答其他回答（1条）
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生活之行者
2026-09-30 07:03:25
当一个函数在某点处不可导或者导数不存在时，就需要使用导数定义来求解极限。导数定义可以通过极限的方法来确定函数在该点的斜率，进而求得函数在该点的导数。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《啥时候用导数定义求极限》能对你有所帮助！
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本文概览：问题修正一下，应该是用导数的极限定义来求函数的导数问题。 举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。 z'x =lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t, =lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t, =lim(t→0)(2x+t+y) =2x+y。 同理： z'y =lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y