问问题描述
正切函数的反函数的导数，麻烦给回复
答精选答案
arctanx的导数=1/(1+x²)
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
答其他回答（1条）
-
多彩铅笔睿
2026-09-30 07:00:59
正切函数的反函数是反正切函数y=arctanx,其导数是1(1+x^2)。推导如下：
令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导: (x)'=(tany)',可得1=sec²y*（y)',则（y）'=1/sec²y
又tany=x则sec²y=1+tan²y=1+x²
得(y)'=1/(1+x²)
即arctanx的导数为1/（1+x²）。
本文来自作者[趣事中国]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiuyeqianjing/202609/1380622.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“趣事中国”！
希望本篇文章《正切函数的反函数的导数》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：arctanx的导数=1/(1+x²)y=arctanxx=tanydx/dy=sec²y=tan²y+1dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)扩展资料常用导数公式：1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=