根据检索结果，新加坡在家工作的合法形式主要包括以下几类，相关信息均来自官方政策及实际案例：

一、合法居家办公模式

Home Office Scheme（家庭办公许可）
新加坡政府允许在合法住宅地址从事小规模商业活动，包括咨询、翻译、内容制作、线上教育、设计等，前提是不扰民、不改变房屋用途。申请流程简单，通过GoBusiness平台提交表格并支付20新币费用即可获批。

居家生意（Home-based Business）
常见类型包括烘焙、咖啡销售、美甲、家政服务等。例如：

烘焙：利用住宅制作手工饼干、蛋糕等，通过社交媒体或社区订单销售，节假日订单量可增长50%。

咖啡销售：一楼住宅挂招牌提供外带咖啡，节省租金成本。

家政服务：提供钟点工、月嫂等，月薪可达3500-4000新币，需通过专业培训并考试。

二、弹性工作制度（2024年12月起实施）

灵活工作安排（FWA）
包括远程办公（Flexi-Place）、弹性工时（Flexi-Time）和弹性工作量（Flexi-Load）。雇主需在员工申请后两个月内书面回复，拒绝需提供合理商业理由。

远程办公：允许居家办公且工作量不变。

弹性工时：错峰上下班或压缩工作周。

弹性工作量：兼职或共享职责以减少工时。

四天工作制试点
自2024年12月1日起，员工可申请每周四天工作（周休三日），雇主需书面回应。但金融、建筑等依赖人工协作的行业实施难度较大。

三、注意事项

行业限制：零售、仓储、噪音污染类业务禁止居家经营。

雇佣限制：居家办公最多雇佣两名非住户员工。

生活成本：新加坡房租高昂（普通单间月租约700新币），需结合收入评估可行性。

新加坡居家工作以小规模商业和弹性制度为主，需遵守法规并权衡成本。具体政策细节可参考新加坡人力部官网或咨询专业机构。