根据国家相关政策和搜索结果，目前国家允许的培训类型及范围如下：

一、非学科类培训（主要类别）

艺术类

- 中国画、西画、书法篆刻、漫画、工艺美术、摄影、雕塑、陶艺、版画等。

- 舞蹈类：中国舞、国际标准舞、拉丁舞、芭蕾舞、民族舞等。

体育类

- 武术类：长拳、散打、咏春拳、太极拳、搏击道等传统武术，以及现代舞种。

- 体育技能类：球类、游泳、田径等基础体育项目培训。

科技与创新类

- 科学探索、实验制作、编程、机器人、人工智能、信息技术、科普知识等。

- 创客空间、创客培训、无人机操作等新兴领域。

职业技能类

- 家政服务、养老服务、托幼、电工、汽修、电商、汽修、保安等实用技能培训。

- 农业技能培训（如“阳光工程”）和农村转移就业技能培训。

特殊领域类

- 青年导演创作扶持、脊柱健康（如“脊”少年百城计划）等专项培训。

二、学科类培训的现状

根据教育部政策， 学科类培训机构已被全面取缔（2023年7月起实施），仅允许非学科类培训机构存在。学科类培训主要指语文、数学、英语等传统学科的课外辅导。

三、其他说明

合法机构要求：

需取得教育部门认证和注册，教师需具备专业资质，课程内容需符合教育部门规定。

支持政策：国家通过“一带一路”技能培训、新型农民创业培植等专项计划，支持职业技能提升和就业创业。

以上信息综合了教育部门政策、行业规范及实际培训项目，供参考。