在福州，有多家机构提供月嫂培训服务，并可以考取月嫂培训证书。以下是一些推荐的培训机构：

福州职业技术学院 ：该学院设有月嫂专业，提供专业的培训课程，学员毕业后可获得相关资格证书。

福州市妇幼保健院 ：该医院设有月嫂培训中心，提供包括理论教学和实践培训的一体化培训课程。

福建省妇幼保健院 ：该医院也设有月嫂培训中心，提供专业的培训课程和实践机会，培训期间由相关专家进行指导。

福建省劳动力市场 ：该机构设有职业培训部门，提供各类职业培训包括月嫂培训，培训期间会提供实战机会和相关指导。

福州人社局月嫂培训班 ：这是福州市教育局直属的公办技能培训中心，被认为是福州月嫂培训机构排名第一的机构，提供包括婴幼儿护理、产妇护理、母乳喂养、家庭卫生等方面的知识。

宜尔宝培训学校 ：这是福州市内最大的妇幼保健机构之一，也是一家知名的月嫂培训机构，主要针对新生儿和产妇的护理技能和相关知识进行培训。

福州市职业技术学校 ：这是福州市内最大的家政服务机构之一，提供包括婴幼儿护理、产妇护理、母乳喂养、家庭卫生等方面的知识。

福州女王智慧月嫂培训班 ：位于台江恒丰大厦21楼2102，采用小班制教学模式，确保教学质量，专业细致指导。

福州市海峡妇女儿童活动中心 ：该中心也提供月嫂培训服务。

省妇联和市妇联政府培训机构 ：这些机构也被认为是比较安全的月嫂培训机构。

建议您根据自己的需求和方便性，选择上述机构中的任意一家进行月嫂培训。建议提前了解各机构的具体培训课程、师资力量、培训费用等信息，以便做出更合适的选择。