在常熟市，有几家棋社培训机构的教学质量较高，以下是一些推荐：

常熟市青少年棋类培训基地 ：

地址 ：珠江路468号（市五院对面）

特点 ：该基地是常熟市棋类协会下属的专业棋类培训机构，设有总部、世茂校区、东南校区和梅李校区，形成“一校四区”的办学格局。基地以扎实的教学体系、专业师资和实战化模式，在棋类教学领域取得了显著成效，已成为苏南地区棋类教育的重要平台。

常熟市弈星棋类培训服务有限公司 （曾用名：常熟市冀尚未教育培训中心有限公司）：

地址 ：江苏省苏州市（具体地址未提供）

特点 ：公司主要从事棋类培训，拥有50万人民币的注册资本，并参与过招投标项目。虽然具体地址在苏州市，但也可以考虑其教学质量和服务。

成都棋校总府校区 ：

地址 ：成都市（具体地址未提供）

特点 ：新班开设包括围棋、象棋、国际象棋、五子棋等，由好未来（原学而思）集团战略投资，拥有13级围棋教学体系和LPE专业训练法。

爱棋道少儿围棋 ：

特点 ：在线教育机构，由好未来（原学而思）集团战略投资，拥有13级围棋教学体系和LPE专业训练法。

北京传棋道场围棋培训中心 ：

隶属 ：北京弈海天成文化传播有限公司

特点 ：专业少儿围棋培训及文化传播机构，得到中国棋院和中国围棋协会培训中心的支持。

建议您根据自身需求和方便性，选择上述机构中的任意一家进行棋类培训。如果条件允许，可以先参加试听课程，再决定是否报名。