截至2024年，巴东县的培训机构数量如下：

幼儿园和校外培训机构总数

根据2021年4月的数据，巴东县共有幼儿园（含民办幼儿园）66家，校外培训机构43家。

校外培训机构“白名单”

2019年9月，巴东县教育局公布了30家校外培训机构“白名单”。

注销的培训机构

2023年9月，巴东县教育局依法注销了42所艺术类（非学科类）校外培训机构的民办学校办学许可证。

2024年新增的培训机构

2024年10月，巴东县教育局公示了新的校外培训机构白名单，包含10家文化艺术类培训机构。

2024年12月，巴东县还有新的绘画培训班，如红领巾艺术学校、飞扬艺术培训有限公司等。

综合以上信息，巴东县的培训机构数量在2024年可能有所增加，但具体数量难以确定。以下是一个大致的估计：

幼儿园和校外培训机构总数：约109家（66家幼儿园 + 43家校外培训机构）。

校外培训机构“白名单”：30家。

注销的培训机构：42家。

2024年新增的培训机构：至少10家（根据白名单公示）。

因此，巴东县在2024年可能有大约121家（109家 + 10家 + 2家）左右的培训机构。请注意，这个数字是一个粗略估计，实际情况可能有所不同。建议您查阅最新的官方公告或联系巴东县教育局以获取最准确的信息。