数学研究方法多种多样，主要包括但不限于以下几种：

1. 观察与归纳

观察法：通过直接观察数学现象、数据或图形来发现规律和模式。

归纳法：基于观察到的具体事例，总结出一般性的结论或规律。

2. 类比与联想

类比法：将两个不同但具有相似之处的对象进行比较，推测它们在其他方面也可能相似。

联想法：将一个数学对象或情境与其他相关的概念、知识联系起来，拓展思维。

3. 抽象与概括

抽象法：从具体事物或现象中提取本质特征和关系，忽略次要细节。

概括法：对抽象内容进行总结和提炼，形成简洁明了的表述。

4. 演绎推理

演绎法：从一般到特殊的逻辑推理过程，基于公理、定理和定义推导新结论。

5. 反证法

反证法：通过假设结论的否定，然后推导出矛盾，从而证明原结论的正确性。

6. 定性与定量分析

定性分析：研究事物的性质、特征及其内在联系。

定量分析：使用数学工具对研究对象进行量化处理和分析。

7. 模型化方法

建模法：用数学模型描述现实世界中的问题，帮助理解和解决问题。

8. 证明技巧

消元法、降次法、代入法、图象法（坐标法）、比较法、放缩法等，用于证明数学命题的正确性。

9. 文献研究法

查阅相关文献，了解研究现状，明确研究方向。

10. 教育实验法

在教学实践中应用和验证数学导入案例的效果。

11. 调查研究法

通过问卷、测试等手段收集数据，评估学生对数学思想的感悟和认知。

12. 经验总结法

结合理论与实践，不断总结研究成果，调整和完善研究方案。

这些方法在不同程度上相互关联，可以单独使用，也可以结合使用，以适应不同的研究需求和问题背景。