问问题描述
正定矩阵有哪些性质，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
正定矩阵具有以下性质：
行列式为正 ：正定矩阵的行列式恒为正数。
与单位矩阵合同 ：实对称矩阵A正定的充要条件是A与单位矩阵合同，即存在可逆矩阵C，使得$E = C^TAC$，其中E是单位矩阵。
逆矩阵也是正定的 ：如果A是正定矩阵，那么A的逆矩阵也是正定的。
和为正定矩阵 ：两个正定矩阵的和仍然是正定矩阵。
正实数乘积为正定矩阵 ：正实数与正定矩阵的乘积也是正定矩阵。
特征值全为正 ：正定矩阵的所有特征值都为正数。
顺序主子式为正 ：正定矩阵的所有顺序主子式均为正。
与规范型等价 ：正定矩阵在相合变换下可化为规范型，即单位矩阵。
存在正交变换 ：存在正交矩阵Q，使得$Q^TAQ$是对角矩阵，对角线上的元素都是A的特征值，且这些特征值都大于零。
乘积矩阵特征值为正 ：如果A和B都是正定矩阵，那么AB的特征值也都是正数，且如果AB是对称矩阵，则AB也是正定矩阵。
这些性质是正定矩阵理论中的基础，对于理解和应用正定矩阵非常重要。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《正定矩阵有哪些性质》能对你有所帮助！
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本文概览：正定矩阵具有以下性质：行列式为正 ：正定矩阵的行列式恒为正数。与单位矩阵合同 ：实对称矩阵A正定的充要条件是A与单位矩阵合同，即存在可逆矩阵C，使得$E = C^TAC$，其中E是单位矩阵。逆矩阵也是正定的 ：如果A是正定矩阵，那么A的逆矩阵也是正定的。和为正定矩阵 ：两个正定矩阵的和仍然是正定矩阵。正实数乘积为正定矩阵 ：正实数与正定矩阵的乘积也是正定矩阵。特征值全为正 ：正定矩阵的所有特征值都为正数。顺序主子式为正 ：正定矩阵的所有顺序主子式均为正。与规范型等价 ：正定矩阵在相合变换下可化为规范型，即