小学数学算理主要包括以下几类：

加法交换律和结合律

加法交换律 ：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，其和不变。

减法性质

减法性质 ：被减数、减数同时加上或减去一个数，差不变。

乘法交换律和结合律

乘法交换律 ：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

乘法分配律

乘法分配律 ：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

除法运算性质

除法运算性质 ：被除数除以两个数的积，等于连续除以这两个数。

其他运算性质

商不变性质 ：被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商不变。

长度、面积单位换算

长度单位换算 ：1千米=1000米，1米=10分米等。

面积单位换算 ：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米等。

分数运算规则

同分母分数相加减 ：只把分子相加减，分母不变。

特殊计算方法

凑十法 ：将一个加数拆分成两个数，使其中一个数与另一个加数相加为10，简化计算。

拆分法 ：将一个乘数拆分成两个数，分别与另一个乘数相乘后相加。

基准数法 ：计算接近整百或整十的数乘以另一个数时，先计算整百或整十的数乘以另一个数，再减去多算的部分。

尾数法 ：在大数相乘或相除时，关注数字的尾数进行运算。

化简法 ：掌握约分和通分规则，简化复杂的分数运算。

这些算理和技巧有助于小学生理解和掌握数学运算，培养数学思维方法。