问问题描述
答精选答案
（1）到底有多少完全数？ 寻找完全数并不是容易的事。
经过不少数学家研究，到2013年2月6日为止，一共找到了48个完全数。
（2）有没有奇完全数？ 奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。至今无人能回答这些问题。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。另外，如果存在奇完全数，则它们必能表示p^2*q的形式，除6外的偶完全数亦有此性质。计算方法 大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。例如p=3，是一个质数，2^p-1=7也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全数。例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数。但是2^p-1什么条件下才是质数呢 事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。到2013年2月6日为止，人类只发现了48个梅森素数，较小的有3、7、31、127等。
答其他回答（1条）
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刘江华老师（提问者）
2026-09-30 07:49:03
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，第四个完全数是8128，第五个完全数是33550336，第六个完全数是8589869056，第三个完全数是137438691328等。
完全数的定义。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。 各个小于它的约数（真约数，列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数，又称完美数或完备数。
以内的完全数。共有4个，分别为6，28,496,8128。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《一共有多少完全数》能对你有所帮助！
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本文概览：（1）到底有多少完全数？ 寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到2013年2月6日为止，一共找到了48个完全数。（2）有没有奇完全数？ 奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。至今无人能回答这些问题。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。另外，如果存在奇完全数，则它们必能表示p^2*q的形式，除6外的