求函数的最大值和最小值

1. 寻找函数的极值点：对于一元函数而言，我们可以通过求导来找到函数的极值点。首先，求函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。接着，将极值点的横坐标代入原函数，求得对应的纵坐标，即可得到最大值和最小值。

2. 利用函数的性质：对于一些特殊函数，我们可以利用其性质来求最值。例如，对于二次函数，当二次系数大于零时，函数的最小值在顶点处取得；当二次系数小于零时，函数的最大值在顶点处取得。

3. 利用区间端点：有时候，我们可以通过比较函数在区间端点处的取值来确定最大值和最小值。首先，计算函数在区间端点处的取值，然后比较这些值的大小，即可得到最值。

一.高中函数求最值的方法

1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

二.函数最值简介

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。

最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值.