双曲线的通径公式推导过程

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双曲线的通径公式推导过程，在线求解答

双曲线焦半径公式是r=|±a±ex|

需要根据到左、右焦点和点在左右支考虑

不妨求过右焦点的通径

则 r=ex-a

d=2r=2*|-a+ex|=2*|-a+(c/a)*c|=2*|-(a^2+c^2)/a|=2b²/a

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

扩展资料：

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。

设AB是双曲线的一条弦（A和B可以在同支或不同支），弦对中心O的张角∠AOB=90°，则无论AB的位置如何，O到直线AB的距离都是一个常数。以该常数为半径，中心O为圆心的圆叫做双曲线的内准圆。

豆儿豆儿lee 问答领域知识达人 2026-09-30 11:08:51

双曲线的通径公式的推导过程：
首先来了解通径的定义：过双曲线的焦点作实轴的垂线交双曲线于两点，这两点间的线段长度称为双曲线的通径。
设双曲线方程为x＾2／a＾2-y＾2／b＾2＝1，焦点F（c，0），过F作x轴的垂线交双曲线右支于点M，N，则M，N的横坐标均为c，把x＝c代入双曲线方程，求得M，N的纵坐标分别为b＾2／a，-b＾2／a。所以通径lMNl＝2b＾2／a。
豆儿豆儿lee 问答领域知识达人 2026-09-30 11:08:51

通径是过焦点与Y轴垂直的,你把X=c带入,用 a方 b方=c方把C方替换,两边1消除,移项之后就开方就可以了。

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张现4511552 2026年09月30日

我是公众科技网的签约作者“张现4511552”！

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张现4511552 2026年09月30日

希望本篇文章《双曲线的通径公式推导过程》能对你有所帮助！

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张现4511552 2026年09月30日

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张现4511552 2026年09月30日

本文概览：双曲线焦半径公式是r=|±a±ex|需要根据到左、右焦点和点在左右支考虑不妨求过右焦点的通径则 r=ex-ad=2r=2*|-a+ex|=2*|-a+(c/a)*c|=2*|-(a^2+c^2)/a|=2b²/a平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。扩展资料：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将标准方程的右边的常数改为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解。设AB

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