方法一、特殊值法

给直线方程中的参数取两个特殊值，得到关于x、y的二元一次方程组，解出该二元一次方程组即可得到该直线所过的定点坐标。

例1、求证：m取任意实数时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5都过一定点。

解析：特殊值法的关键是取两个特殊的参数值，然后代入原方程组成一个二元一次方程组。为了计算简便，本题可以直接取使x和y的系数为0的m的值。

证明：令m=1，直线方程化为：y=-4；

m=1/2，直线方程化为：x=9.

此时，这两条直线的交点为（9，-4），

将（9，-4）代入原方程，原方程也成立，

因此，无论m取何实数，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5都过定点（9，-4）。

方法二、直线的点斜式方程

直线的点斜式方程为：y-y0=k(x-x0)，该直线一定过定点（x0，y0），也就是说只要我们能将题目给出的方程化为点斜式方程，即可求出该直线所过定点。

例2、求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.

解析：要求证直线过第二象限，只需证明直线过第二象限的一个点即可。

证明：将直线l的方程y＝(m－1)x＋2m＋1化为点斜式方程，

可得：y-3=(m-1)(x+2)，

故该直线过定点（-2,3），

又因为点（-2,3）在第二象限内，

故直线l一定过第二象限。

方法三、方程思想

先将题目给出的方程合并同类项，含参数的作为一项，不含参数的作为另一项，对于任意的参数这个方程都要成立，那么只有这两项都为0。

例3、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.

证明：因为5ax－5y－a＋3＝0，

所以（5x-1）a-（5y-3）=0

因为如论a为何值，该方程都成立，

所以5x-1=0且5y-3=0，

解得：x=1/5且y=3/5，

即该直线过定点（1/5,3/5）

又因为点（1/5,3/5）在第一象限

故直线l一定过第一象限。

直线过定点的解题策略

直线过定点的解题策略一般有以下几种：(1)如果题设条件没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，再进行证明.(2)直接找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式或者斜截式方程，从而得到定点.(3)若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。