复合函数的分解原则是从外往里拆，比如y=ln(sinx)，y=lnu，u=sinv，v=x。

复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠0时，二者才可以构成-个复合函数。设函数y=f()的定义域为Du,值域为Mu，函数u=g()的定 义域为Dx，值域为Mx,如果Mx∩Du≠O,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一 确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function), 记为：y=f[U(x)]， 其中x称为自变量，u为中间变量， y为因变量(即函数)。

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1:设u=g(x)；

f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法则2:设u=g(x),a=p(u)；

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

例如:

1、求：函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数

设u=g(x)=3x+2；

f(u)=u^3+3；

f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2。