问问题描述
均值不等式如何被发现，求高手给解答
答精选答案
假设k时命题成立。
第一个等式是关键的技巧，因为我们需要证明k+1时命题成立，通过加减同一个东西，凑出两个k时的命题。这个等号成立不是问题，怎么想出来的需要经验，建议你暂时不必纠结。
第一个不等号处，看分子第一项是前面的式子中前k项应用了均值不等式，第二项也是，但是稍微晦涩一点，注意到把上面的(k-1)看成k-1个东西的和，所以一样是k项的均值不等式
第二个不等号处，用了k=2时的均值不等式，注意每个ai的次数，根式里面是 1+(k-1)/(k+1)=2k/(k+1)，然后外面k次方根、平方根，就得到这个结果。
所以整体上这个归纳法需要至少证明k=2
本文来自作者[生活异次元life]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiaoxue/202609/1602081.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“生活异次元life”！
希望本篇文章《均值不等式如何被发现》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：假设k时命题成立。第一个等式是关键的技巧，因为我们需要证明k+1时命题成立，通过加减同一个东西，凑出两个k时的命题。这个等号成立不是问题，怎么想出来的需要经验，建议你暂时不必纠结。第一个不等号处，看分子第一项是前面的式子中前k项应用了均值不等式，第二项也是，但是稍微晦涩一点，注意到把上面的(k-1)看成k-1个东西的和，所以一样是k项的均值不等式第二个不等号处，用了k=2时的均值不等式，注意每个ai的次数，根式里面是 1+(k-1)/(k+1)=2k/(k+1)，然后外面k次方根、平方根，就得到这个结果。