问问题描述
求积分导数，这个怎么解决啊？快急疯了？
答精选答案
求积分函数的导数，也就是求变限积分的导数；
differentiation under integral sign。
求导的具体方法，请参看下面的两张图片解说。
答其他回答（1条）
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笑语心语
2026-09-30 10:59:53
在上限和下限都有未知数的时候，就把这个定积分拆开来求导
令
F(x)
=2x *∫(上限2x，下限x) f(u)du - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)du
=2x *∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)du
- ∫(上限2x，下限0) u*f(u)du + ∫(上限x，下限0) u*f(u)du
那么
F'(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du + 2x *f(2x) *2 -2* ∫(上限x，下限0) f(u)du -2x *f(x)
- 2x *f(2x) *2 + x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2* ∫(上限x，下限0) f(u)du - x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)
故F(x)的导数
F'(x)= 2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《求积分导数》能对你有所帮助！
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本文概览：求积分函数的导数，也就是求变限积分的导数；differentiation under integral sign。求导的具体方法，请参看下面的两张图片解说。