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求和公式推导
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4
(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1*q^n
(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)性质
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则
amxan=apxaq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则 amxan=(aq)^2;
④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab(G ≠0);
⑤在等比数列中，首项a1与公比g都不为0
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1
⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则 An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比g都不为零. 注意:上述公式中 A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
答其他回答（1条）
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王老师英语教学
2026-09-30 10:58:36
第一种：作差法
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
3、数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“谢颖颖”！
希望本篇文章《等比数列求和的三个推导方法》能对你有所帮助！
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本文概览：求和公式推导(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1*q^n(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则amxan=apxaq;②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则 amxan=(aq)^2;④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=