问问题描述
等比数列前n项和的公式是怎么推导出来的，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
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评论列表（4条）
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本文概览：等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)即Sn=a