1到正无穷的和是无限大的，也可以表示为∑n=1^∞ n。这个级数是发散的，也就是说它没有一个有限的和。我们可以通过递推的方式来理解这个问题。首先将这个级数划分为有限的部分和无穷远的部分：

∑n=1^∞ n = (∑n=1^N n) + (∑n=N+1^∞ n)

其中，N是一个有限的正整数。第一个部分是1到N的有限和，可以用求和公式∑n=1^N n = N(N+1)/2 来计算。第二个部分是N+1到正无穷的无限和。

当N很大时，第二个部分趋近于无穷大，因为它包含了无限多个正整数的无限和。因此，整个级数的和是无限大的。

这个结果也可以通过数学推导得到：

∑n=1^∞ n = 1 + 2 + 3 + ... + N + (N+1) + (N+2) + ...

= (N)(N+1)/2 + (N+1) + (N+2) + ...

= (N^2 + 3N + 2)/2 + (N+2) + ...

= (N^2 + 3N + 2)/2 + (1/2)(N+2) + (N+2) + ...

= (N^2 + 3N + 2)/2 + (1/2)(N+2) + (1/2)^2(N+2) + ...

= (N^2 + 4N + 4 + 2)/2 + (1/2)^2(N+2) + (1/2)^3(N+2) + ...

= (N^2 + 4N + 6)/2 + (1/2)^2(N+2) + (1/2)^3(N+2) + ...

= ...

这个级数的和是无限大的，因为每一项都是正无穷大。因此，无穷级数∑n=1^∞ n 没有一个有限的和。