(1)利用和、差函数求导法则构造函数

①对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)；

②对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)；

特别地，对于不等式f′(x)>k(或

0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)；

②对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝(g(x)≠0)．

(3)利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数

①对于不等式xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝xf(x)；

②对于不等式xf′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/x(x≠0)；

③对于不等式xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝x^nf(x)；

④对于不等式xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/x^n(x≠0)；

⑤对于不等式f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝e^xf(x)；

⑥对于不等式f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/e^x；

⑦对于不等式f(x)＋f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝sin xf(x)；

⑧对于不等式f(x)－f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/sinx(sin x≠0)；

⑨对于不等式f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝cos xf(x)；

⑩对于不等式f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/cosx(cos x≠0)．

(理)对于不等式f′(x)＋kf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝e^kxf(x)；

(理)对于不等式f′(x)－kf(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)/e^kx；