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3的4次方算法：3*3*3*3=81或者3的平方*3的平方(9*9=81)负负得正：-(-3)=3所以实际是求3的4次方:3^4=3x3x3x3=8计算1−n1−n和的公式，想必大家都已了解，即等差数列求和公式。
下面介绍一种能在O(1)O(1)时间内算出1−n1−n四次方和的公式。二次方、三次方和的公式可类比推导。假设我们已知∑ni=1i∑i=1ni，∑ni=1i2∑i=1ni2，∑ni=1i3∑i=1ni3的公式。n5n5=((n−1)+1)5=((n−1)+1)5=C05∗n5+C15∗n4+C25∗n3+C35∗n2+C45∗n1+C55∗n0=C50∗n5+C51∗n4+C52∗n3+C53∗n2+C54∗n1+C55∗n0=(n−1)5+5(n−1)4+10(n−1)3+10(n−1)2+5(n−1)+1=(n−1)5+5(n−1)4+10(n−1)3+10(n−1)2+5(n−1)+1记上式为11式。
22到(n−1)(n−1)式以此类推。
25=15+5∗14+10∗13+10∗12+5∗1+125=15+5∗14+10∗13+10∗12+5∗1+1上式为nn式。将11到nn式全部相加，得(n+1)5−15=5∑k=1nk4+10∑k=1nk3+10∑k=1nk2+5∑k=1nk+n(n+1)5−15=5∑k=1nk4+10∑k=1nk3+10∑k=1nk2+5∑k=1nk+n又因为∑k=1nk=n(n+1)2∑k=1nk=n(n+1)2∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6∑k=1nk3=n2(n+1)24∑k=1nk3=n2(n+1)24所以∑i=1ni4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)30∑i=1ni4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)30
答其他回答（3条）
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阿恺纪实
2026-09-30 10:00:52
没有这样的公式，a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=（a平方+b平方）的平方-2a平方b平方+（c平方+d平方）的平方-2c平方d平方=（a平方+b平方）的平方-2（a平方b平方+c平方d平方）。这只是变形。如：2的4次方+3的4次方+5的4次方+6的4次方=（2平方+6平方）的平方+（3平方+5的平方）的平方-2（2平方*6平方+3的平方*5的平方）=40的平方+34的平方+2（144+225）=1600+1216-738=2018。
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阿恺纪实
2026-09-30 10:00:52
四次方公式是A^4+B^4+2A²B²-2A²B²=（A²+B²）²-2A²B²或者等于A^4+B^4-2A²B²+2A²B²=（A²-B²）²+2A²B²。次方最基本的定义是设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
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阿恺纪实
2026-09-30 10:00:52
四次方公式是A^4+B^4+2A²B²-2A²B²=（A²+B²）²-2A²B²或者等于A^4+B^4-2A²B²+2A²B²=（A²-B²）²+2A²B²。次方最基本的定义是设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
扩展资料：
可以很容易地显示基数为10中的整数的四次方的最后两个数字（例如，通过计算可能的最后两位数字的平方数的平方），这仅仅有十二种可能：
（1）如果一个数字以0结尾，则其四次方将以0结尾。
（2）如果一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。
（3）如果一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方将以16，36，56，76或96结尾。
（4）如果一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（实际上以0625中结尾）。
这十二种可能可以方便地表示为0，h1，o6或25，其中o是奇数，h是偶数。
每个正整数可以表示为最多19个四次方的总和；每个足够大的整数可以表示为最多16个四次方的总和。
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我是公众科技网的签约作者“HR老枪”！
希望本篇文章《三个数的四次方和公式》能对你有所帮助！
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本文概览：3的4次方算法：3*3*3*3=81或者3的平方*3的平方(9*9=81)负负得正：-(-3)=3所以实际是求3的4次方:3^4=3x3x3x3=8计算1−n1−n和的公式，想必大家都已了解，即等差数列求和公式。下面介绍一种能在O(1)O(1)时间内算出1−n1−n四次方和的公式。二次方、三次方和的公式可类比推导。假设我们已知∑ni=1i∑i=1ni，∑ni=1i2∑i=1ni2，∑ni=1i3∑i=1ni3的公式。n5n5=((n−1)+1)5=((n−1)+1)5=C05∗n5+C15∗n4+C25∗