国家函授教育包括以下几种类型和学历：

函授大专：

通过成人高考获得的大专学历，属于非全日制教育形式。

成人高考大专：

通过成人高考录取后获得的大专学历。

自考大专：

通过自学考试获得的大专学历。

全日制大专：

通过国家统一高考录取后获得的全日制大专学历。

函授本科：

通过成人高考获得的本科学历，属于非全日制教育形式。

成人高考本科：

通过成人高考录取后获得的本科学历。

自考本科：

通过自学考试获得的本科学历。

全日制本科：

通过国家统一高考录取后获得的本科学历。

研究生：

通过研究生入学考试获得的研究生学历。

此外，函授教育还涵盖多个学科领域，常见的专业包括：

文学与语言：如汉语文学、英语语言学、对外汉语等。

社会科学：如政治学、社会学、心理学、历史学等。

管理与经济：如工商管理、财务管理、人力资源管理、经济学等。

法律：如法学基础、民法、刑法、商法等。

教育：如教育学原理、教学方法、教育技术等。

经济管理类专业：如工商管理、会计学、金融学、人力资源管理、市场营销等。

计算机与信息技术类：如计算机科学与技术、软件工程、网络工程、信息安全等。

教育类：如小学教育、学前教育、教育管理、心理健康教育等。

医学与健康类：如相关医学专业。

法学类：如法学、国际法学、知识产权法等。

建议选择适合自己的专业和学习形式，以便更好地平衡工作与学习。