高三数学的基础知识包括以下几个主要领域：

函数与导数

函数的定义、性质、图像以及基本运算（如加减乘除、复合函数等）。

导数的概念、求导法则（如链式法则、积商法则等）以及导数的应用（如函数的极值、单调性、最值问题等）。

三角函数与解三角形

三角函数的基本性质（如正弦、余弦、正切的定义和性质）、图像、变换。

利用三角函数解决三角形的问题，包括解三角形和三角函数的应用。

数列与数学归纳法

数列的基本概念、性质、通项公式、求和公式。

数学归纳法的应用。

不等式与推理证明

不等式的性质、解法。

推理证明的基本方法，包括反证法、综合法、放缩法等。

平面向量与空间几何

向量的基本概念、运算（如加法、减法、数乘、点积、叉积等）。

空间几何中的基本问题，如平行、垂直、角度、距离等。

立体几何与解析几何

空间几何的基础，包括平面与直线的方程、平面与平面的关系、空间向量的运算等。

坐标几何的应用，如直线方程、圆的方程、抛物线与椭圆的性质与计算。

复数

复数的基本概念、表示方法（如a+bi）、几何意义（复平面）、模的性质等。

集合与命题逻辑

集合的交、并、补运算，全集和空集的特殊情况。

简单命题与复合命题的区别，否命题与命题的否定形式。

概率与统计

概率模型的基本原理，如古典概型、几何概型等。

概率的计算，包括均值、方差、标准差的计算。

这些基础知识是高三数学学习的重点，建议学生通过系统的复习和练习，确保对这些基础概念有深入的理解和掌握。