高考数学难题通常涉及多个数学概念和技巧，以下是一些被广泛认为较难的题目类型和具体题目：

函数与方程思想

题目：已知函数 $f（x） = x^2 + ax + b$ 在区间 $[1, 3]$ 上有且仅有一个零点，求 $|a + b|$ 的可能取值。

解法：需要分别考虑零点在区间内和零点为区间端点的情况，利用零点存在定理和对称性求解。

解析几何

题目：设点 $C$ 为曲线 $（x > 0）$ 上任一点，以点 $C$ 为圆心的圆与 $x$ 轴交于点 $E, A$，与 $y$ 轴交于点 $E, B$。证明多边形 $EACB$ 的面积是定值，并求这个定值。

解法：通过几何性质和代数方法证明面积是定值，并求解具体数值。

立体几何

题目：已知直线 $y = -2x + 4$ 与圆 $O: x + y = 4$ 相交于 $A, B$ 两点，$O$ 是坐标原点，三角形 $ABO$ 的面积为 $S$。试将 $S$ 表示成的函数 $S（k）$，并求出它的定义域；求 $S$ 的最大值，并求取得最大值时 $k$ 的值。

解法：利用几何性质和代数方法求解面积函数及其最值。

概率与统计

题目：已知二元一次方程组 $left{ begin{array}{l} x + 2y = 4 3x - y = 5 end{array} right.$ 的解为 $（x, y） = （2, 1）$，求二元一次方程组 $left{ begin{array}{l} x + 2y = 4 3x - y = 5 end{array} right.$ 的解集。

解法：利用方程组的性质和解的特点，求得整个方程组的解集。

数形结合

题目：设 $x, y$ 为实数，满足 $1 leq x leq 4$，$0 leq y leq 2$，若 $x^2 + y^2 = 1$，则 $frac{x}{y}$ 的取值范围是。

解法：利用几何图形的性质和代数方法求解。

导数

题目：函数 $f（x） = x^2 + ax + b$ 在区间 $[1, 3]$ 上有且仅有一个零点，求 $|a + b|$ 的可能取值。

解法：利用导数判断函数的单调性和极值，结合零点存在定理求解。

这些题目在高考中因为涉及到不同的数学概念和思维方式，被认为较难。然而，随着时间的推移，难题的定义也会发生变化，因此可能会有其他历届高考数学题目被认为难度较大。建议考生在备考时，多做一些历年高考真题和模拟题，熟悉各种题型的解题方法和技巧。