根据现有信息，邳州市的大学数量需结合不同教育层次和办学性质进行说明：

一、普通本科院校

中国矿业大学徐海学院

中国矿业大学下属的徐海学院位于邳州市，是教育部直属的全国重点大学，属于“双一流”建设高校。

徐州医科大学

简称“徐医大”，是江苏省与徐州市共建的省属高等医学院校，属于“211工程”和“985工程”优势学科创新平台建设高校。

徐州工程学院

全日制普通本科院校，国家“卓越工程师教育培养计划”实施高校。

二、高等职业教育机构

江苏省运河师范学校（运河高等师范学院）

以“花园式学校”著称，是江苏省唯一的省级“师范生素质教育基地”，提供本科和专科教育。

徐州市广播电视大学邳州市分校

提供本科和专科学历教育，属于成人高等院校，创建于1981年。

江苏建筑职业技术学院·邳州学院

与江苏建筑职业技术学院合作设立，专注中等职业教育。

三、其他相关机构

江苏开放大学邳州办学点 ：提供本专科学历教育，免试注册入学。

邳州市中等专业学校 ：如车辐中等专业学校，提供中等技术人才培养。

总结

若以普通本科院校为主，邳州有3所（中国矿业大学徐海学院、徐州医科大学、徐州工程学院）；若包含高等职业教育机构，则总数为5-6所。建议考生根据具体报考需求（如本科或专科）进一步确认相关院校信息。