高考数学中求极值的题型主要涉及以下步骤和技巧，结合典型例题进行说明：

一、基础概念与判定方法

极值定义

极大值 ：若函数$f（x）$在点$x_0$附近满足$f（x） leq f（x_0）$，则$f（x_0）$为极大值。

极小值 ：若满足$f（x） geq f（x_0）$，则$f（x_0）$为极小值。

费马引理

若函数$f（x）$在$x_0$处可导且$f'（x_0）=0$，则$x_0$为极值点。

导数判定法

求导函数$f'（x）$，解方程$f'（x）=0$得到驻点。

判断驻点左右导数符号：

左侧导数由正变负，则为极大值点；

左侧导数由负变正，则为极小值点；

符号不变则非极值点。

二、典型解题步骤

确定定义域

检查函数在给定区间内的定义域，排除无定义点。

求导并解方程

例如：$f（x）=x^3-3x^2+4$，求导得$f'（x）=3x^2-6x$，解方程$3x^2-6x=0$得$x=0$或$x=2$。

判断导数符号

当$x<0$时，$f'（x）=3x（x-2）>0$（增函数）；

当$0<x<2$时，$f'（x）<0$（减函数）；

当$x>2$时，$f'（x）>0$（增函数）。

因此，$x=0$为极大值点，$x=2$为极小值点。

求极值

将驻点代入原函数：$f（0）=4$（极大值），$f（2）=0$（极小值）。

三、注意事项

导数为零的点不一定是极值点

例如$f（x）=x^3$，$f'（0）=0$但$x=0$非极值点。

极值与最值的关系

极值是局部概念，需与区间端点值比较才能确定全局最值。

参数型极值问题

例如$f（x）=xln x-ax^2+（2a-1）x$，需先求导$g（x）=f'（x）$，再根据单调性讨论参数$a$的取值范围。

四、典型压轴题解法（示例）

题目 ：已知函数$f（x）=x^3-3x^2+ax$在$x=1$处取得极值，求$a$的值。

解法 ：

求导：$f'（x）=3x^2-6x+a$；

令$f'（1）=0$，得$3-6+a=0$，解得$a=3$；

验证：当$a=3$时，$f'（x）=3x^2-6x+3=3（x-1）^2geq0$，$x=1$为极小值点。

通过以上步骤和技巧，可系统解决高考数学中的极值问题。建议结合导数性质与符号判断，结合具体题型选择合适方法。