关于坐标，常见的几何公式主要包括以下几类：

一、中点坐标公式

若有两点 $A（x_1, y_1）$ 和 $B（x_2, y_2）$，则它们的中点 $P$ 的坐标为：

$$

Pleft(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2}right)

$$

该公式可通过向量中点公式推导得出。

二、对称点坐标公式

关于直线 $x = a$ 的对称点

若点 $A（x_1, y_1）$ 关于直线 $x = a$ 对称，则对称点 $B$ 的坐标为 $（2a - x_1, y_1）$。

关于直线 $y = b$ 的对称点

若点 $A（x_1, y_1）$ 关于直线 $y = b$ 对称，则对称点 $B$ 的坐标为 $（x_1, 2b - y_1）$。

三、距离公式

两点 $A（x_1, y_1）$ 和 $B（x_2, y_2）$ 之间的距离为：

$$

d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$$

该公式基于勾股定理推导。

四、直线方程

点斜式

过点 $A（x_1, y_1）$ 且斜率为 $m$ 的直线方程为：

$$

y - y_1 = m(x - x_1)

$$

斜截式

形式为：

$$

y = mx + b

$$

其中 $b$ 为直线在 $y$ 轴上的截距。

五、椭圆坐标系相关公式

在椭圆坐标系中，标度因子 $lambda$ 满足 $lambda^2 = frac{a^2 sin^2 theta + b^2 cos^2 theta}{a^2 cos^2 theta + b^2 sin^2 theta}$，无穷小面积元素为 $lambda , dx , dy$，拉普拉斯算子等微分算子需代入标度因子调整。

六、向量相关公式

向量加法

若 $mathbf{A} = （x_1, y_1）$，$mathbf{B} = （x_2, y_2）$，则 $mathbf{A} + mathbf{B} = （x_1 + x_2, y_1 + y_2）$。

向量减法

$mathbf{A} - mathbf{B} = （x_1 - x_2, y_1 - y_2）$。

以上公式覆盖了坐标系中常见的几何计算，可根据具体问题选择适用公式。