关于2020年北京高考数学中关于天坛地砖数量的问题,正确答案是 3402块 。以下是详细解析:
问题解析
结构特征
天坛圜丘坛分为三层,每层由多环扇面形石板构成,第一环9块,每层向外增加9块,下层比上层多729块。
等差数列应用
设每层环数为$m$,则:
第一层总地砖数$S_m = 9m + frac{m(m-1)}{2} times 9$
第二层总地砖数$S_{2m} - S_m = 9(2m) + frac{2m(2m-1)}{2} times 9 - left(9m + frac{m(m-1)}{2} times 9right)$
第三层总地砖数$S{3m} - S{2m} = 9(3m) + frac{3m(3m-1)}{2} times 9 - left(9(2m) + frac{2m(2m-1)}{2} times 9right)$
通过计算可得公差$D = 729$,即$A_3 = A_1 + 2D$。
计算过程
设第一层环数$m$,则$A_1 = 9m$,$A_2 = A_1 + 729$,$A_3 = A_1 + 2 times 729$
总数$A_1 + A_2 + A_3 = 3A_1 + 3 times 729 = 3 left(9m + frac{m(m-1)}{2} times 9right) + 2187$
代入$m = 9$,计算得总数为3402块。
补充说明
该题通过实际场景考察等差数列应用能力,答案需结合几何与代数知识综合计算。
天坛作为世界文化遗产,其建筑结构蕴含丰富文化与科学价值。
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评论列表(4条)
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