分数的公式根据运算类型可分为以下几类，综合多个来源整理如下：

一、基本运算公式

同分母分数加减法

$$frac{a}{c} pm frac{b}{c} = frac{a pm b}{c}$$

分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法

需先通分，再按同分母法则计算。例如：

$$frac{a}{c} pm frac{b}{d} = frac{a cdot d pm b cdot c}{c cdot d}$$

通分后分母为 $c cdot d$。

分数乘法

$$frac{a}{c} times frac{b}{d} = frac{a cdot b}{c cdot d}$$

分子乘分子，分母乘分母。

分数除法

$$frac{a}{c} div frac{b}{d} = frac{a}{c} times frac{d}{b} = frac{a cdot d}{c cdot b}$$

除以一个分数等于乘以它的倒数。

二、特殊公式与性质

分数与小数互化

小数转分数：$0.5 = frac{1}{2}$

分数转小数：$frac{3}{4} = 0.75$。

分数与百分数互化

分数转百分数：$frac{1}{2} = 50%$

百分数转分数：$75% = frac{3}{4}$。

等价分数

分子分母同时乘以或除以相同非零数，分数值不变。例如：$frac{2}{3} = frac{4}{6}$。

分数大小比较

同分母：分子大的分数大（如 $frac{3}{5} > frac{2}{5}$）；

异分母：先通分再比较，或分子相同则分母大的分数小。

三、应用公式

标准分数（Z分数）

$$z = frac{x - mu}{sigma}$$

衡量原始分数与平均数的距离，以标准差为单位。

以上公式覆盖了分数运算的常见场景，建议结合具体问题选择适用类型。