在处理数列问题时，可以套用的定理主要包括以下几类：

等差数列的定理 ：

前n项和公式 ：$$S_n = frac{n}{2} left(2a_1 + (n-1)dright)$$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

通项公式 ：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$。

求特定项 ：如果已知 $S_2$ 和 $S_4$，可以求出公差 $d$：

$$S_4 = S_2 + S_2 + 2 cdot 2 cdot d$$

$$20 = 4 + 4 + 8d$$

$$d = 3$$。

等比数列的定理 ：

前n项和公式 ：对于等比数列，如果公比 $q neq 1$，前n项和公式为 $$S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q}$$。

数列的上极限和下极限 ：

定义 ：数列的上极限和下极限是数列的极限过程中的两个重要概念。

Stolz定理 ：设数列 ${an}$ 单调增加且为无穷大量，则 $lim{n to infty} frac{a_{n+1} - a_n}{an} = L$ 存在，且 $lim{n to infty} a_n = infty$ 当且仅当 $L geq 0$。

数列的极限性质 ：

夹逼准则 ：如果数列 ${a_n}$ 和 ${b_n}$ 都收敛于同一个极限 $L$，且对于所有充分大的 $n$，有 $a_n leq b_n leq cn$，则 $lim{n to infty} an = lim{n to infty} c_n = L$。

数列的递推关系 ：

Fibonacci数列 ：$$a_{n+2} = an + a{n+1}$$，其中 $a_1 = 1, a_2 = 1$ 或 $a_1 = 0, a_2 = 1$。

这些定理和性质为处理各种数列问题提供了强有力的工具，可以帮助我们更好地理解和解决数列中的问题。