椭圆的通径是 过椭圆的一个焦点垂直于长轴的弦 ，并且是椭圆内过焦点所有弦中最短的那条弦。

椭圆通径的长度可以通过以下公式计算：

[ d = frac{2b^2}{a} ]

其中，$a$ 是椭圆长轴的一半，$b$ 是椭圆短轴的一半。

这个公式表明，椭圆的通径长度等于短轴长度的平方除以长轴长度。

推导过程

设椭圆的标准方程为 （frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1），其中 （a > b）。

过焦点 （（c, 0）） 作垂直于长轴的直线 （x = c），代入椭圆方程得：

[ frac{c^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ]

由于 （c = sqrt{a^2 - b^2}），代入上式得：

[ frac{a^2 - b^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ]

化简得：

[ frac{y^2}{b^2} = 1 - frac{a^2 - b^2}{a^2} = frac{b^2}{a^2} ]

解得：

[ y = pm frac{b^2}{a} ]

因此，通径的两个端点为 （（c, frac{b^2}{a}）） 和 （（c, -frac{b^2}{a}）），通径长度为：

[ d = frac{b^2}{a} - left（-frac{b^2}{a}right） = frac{2b^2}{a} ]

这个推导过程清晰地展示了如何通过代数方法得到椭圆通径的公式。