汉代扩大对外影响的主要方式包括以下几个方面：

军事扩张 ：汉武帝时期，通过多次对匈奴的战争，削弱了匈奴的力量，拓展了汉朝的边疆，并在西域建立了多个郡县，进一步扩大了领土和影响力。

外交手段 ：汉武帝尝试通过外交手段与匈奴建立和平关系，虽然多次遭到拒绝，但最终军事打击成为主要手段。此外，通过张骞出使西域，开辟了丝绸之路，促进了与中亚地区的联系，并与其他西域国家建立了外交关系。

贸易往来 ：汉代边境贸易活跃，商人在边境地区的活动频繁，促进了汉帝国的扩张和贸易发展。丝绸之路的开辟，不仅加强了汉朝与西域的商业往来，也增进了汉朝与西亚、欧洲的商业交流。

文化传播 ：随着军事和贸易的扩展，汉文化迅速传播，对周边国家和民族产生了深远影响，推动了中华文明的开放和多元化。

科技交流 ：汉和帝时期，科技方面也有显著进步，如造纸术的改进等四大发明的出现，这些发明通过丝绸之路传播到中亚和西亚，提升了汉朝在国际上的科技影响力。

设置附属藩国 ：汉朝对东方用兵，破朝鲜设置附属藩国，让其向汉朝臣服进贡，这也扩大了汉朝的影响力。

综上所述，汉代通过军事扩张、外交手段、贸易往来、文化传播、科技交流和设置附属藩国等多种方式，有效扩大了对外影响，为后世的发展奠定了良好基础。