数学高考中的盈亏问题通常涉及到一定数量的物品（如苹果、梨、玩具等）被分配给一定数量的人（如小朋友、士兵、学生等），在分配过程中，有时会出现剩余或不足的情况。解决这类问题的关键在于理解题目中的“盈”和“亏”是如何与分配的数量差相关联的，并利用这些关系来设立数学模型。

解题步骤

确定不变量 ：

通常包括参与分配的总人数和物品的总数。

分析变化量 ：

比较不同的分配方案，找出盈或亏的数量。

设立方程 ：

根据盈或亏的数量与分配数量差的关系设立方程。

求解方程 ：

解方程得到分配的人数或物品的数量。

验证答案 ：

将求得的解代入原题条件进行验证，确保答案的合理性。

示例解析

例题1

把若干个苹果（未知数）分给若干个人（未知数），如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。

分析 ：

不变量：人数和苹果数。

变化量：每人分2个多20个，每人分3个少5个。

设立方程 ：

（20 + 5） ÷ （3 - 2） = 人数

求解 ：

25 ÷ 1 = 25（人）

验证 ：

每人分2个，25人共需要50个苹果，实际多20个，符合题意。

每人分3个，25人共需要75个苹果，实际少5个，符合题意。

结论 ：

有25人，共70个苹果。

例题2

老师给小朋友分苹果，每人分 5 个，还剩下 10 个；每人分 6 个，就少了 4 个。问有多少个小朋友和多少个苹果？

分析 ：

不变量：小朋友的人数和苹果的总数。

变化量：每人分5个多10个，每人分6个少4个。

设立方程 ：

（10 + 4） ÷ （6 - 5） = 小朋友人数

求解 ：

14 ÷ 1 = 14（人）

验证 ：

每人分5个，14人共需要70个苹果，实际多10个，符合题意。

每人分6个，14人共需要84个苹果，实际少4个，符合题意。

结论 ：

有14个小朋友，共80个苹果。

总结

解决盈亏问题的关键在于识别题目中的盈和亏，并利用这些信息设立和解决方程。通过比较不同的分配方案，我们可以找到满足题目条件的解。在解题过程中，确保每一步的计算和逻辑都是合理的，并通过验证来确认答案的正确性。