李密在《陈情表》中巧妙地运用了多种策略来陈请，以期达到晋武帝的同情和理解，具体方法如下：

情感真挚的叙述

李密通过详细描述自己的悲惨身世和祖母刘氏的养育之恩，营造出一种感人肺腑的氛围。这种真挚的情感表达，使晋武帝感受到他的困境和忠诚，从而更容易产生同情心。

迂回战术

文章开头并没有直接提出请求，而是通过回顾自己的不幸遭遇和家庭的困苦情况，逐步引导读者进入他的情感世界。这种迂回的战术使请求显得更为自然和诚恳，避免了直接拒绝可能带来的抵触情绪。

融理于情，融情于事

李密在陈情过程中，不仅表达了自己的情感，还结合了事理，使请求更具说服力。例如，他提到自己“既无伯叔，终鲜兄弟，门衰祚薄，晚有儿息”，既展现了家庭的困境，也说明了自己尽孝的必要性。

委婉措辞

李密的语言措辞委婉，没有直白地拒绝朝廷的征召，而是通过细腻的情感表达和合理的理由陈述，使请求显得更为柔和和易于接受。这种委婉的表达方式，体现了他的智慧和策略。

对比和衬托

通过对比自己的孤苦无依和祖母的慈爱抚养，李密进一步突出了祖母的重要性和自己尽孝的决心。这种对比和衬托，增强了陈情的感染力。

直抒胸臆

在文章的最后，李密直接表达了自己的请求和期望，如“乌鸟私情，愿乞终养”，这种直抒胸臆的表达方式，使请求更为明确和有力。

通过以上策略，李密在《陈情表》中成功地陈请，既表达了他的忠诚和孝道，又赢得了晋武帝的同情和理解。