高三数学中求取值范围的方法主要包括以下几种：

分离常数法

对于分式型函数，可以通过分离常数的方法将其转化为常见的函数形式，然后研究其值域。例如，对于函数 $y = frac{ax + b}{cx + d}$，可以将其变形为 $y = frac{a}{c} + frac{b - frac{ad}{c}}{cx + d}$，然后研究 $frac{b - frac{ad}{c}}{cx + d}$ 的取值范围。

恒等变形

当等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边时，可以将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。

利用数学工具

利用绝对值、平方等数学知识和技巧来解决问题。例如，对于含有绝对值的不等式，要考虑绝对值内的表达式正负两种情况。

特殊值法

有时可以通过代入特殊值来简化问题，例如令变量等于某个特定数值来求解。

迭代法

对于复杂的数值问题，可能需要通过迭代方法逐步逼近答案。

构造函数关系式或方程

通过构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），利用对应的思想实施。例如，在求解不等式 $x + 3 geq 5$ 时，可以构造函数 $f（x） = x + 3$，然后研究其最小值。

验证解的合理性

确保解符合题目的所有要求，避免出现不符合实际情况的解。

这些方法可以帮助高三学生在数学中更有效地求解取值范围问题。建议在实际解题过程中，根据题目的具体情况和个人的数学基础，灵活选择合适的方法进行求解。