要说服家长支持你在家自学备考高考，可以采取以下策略：

说明自己的原因

向家长阐述自己选择在家自学的原因，例如想要更自由地掌控时间、更专注于学习等。

表明自己已经认真思考过这个决定，并准备好面对学业上的挑战。

展示自己的计划

与家长详细交流你的学习计划，包括学习时间表、学习目标、学科计划以及备考策略等。

这有助于家长了解你的备考安排，并对你的学习有一个清晰的认识。

准备权威参考

提供一些权威的学习资料或学习咨询经验交流，向家长展示在家自学的优势，例如个性化、有效性和自由度等。

提供解决方案

如果家长担心在家自学会影响学习效果，可以提供一些解决方案，例如请一位辅导老师或报考在线教育机构等。

这可以增强家长对你学习计划的信心和支持。

肯定父母的付出

在与家长沟通时，要多表达对父母辛苦付出的感激之情，肯定他们的努力。

通过感恩的心态，让家长感受到你的诚意和对他们付出的尊重。

表明自己的决心

分析自己高考失利的原因，并列出详细的提升计划。

通过具体的计划和决心，让家长看到你这次是“有备而来”。

分析就业形势

讨论当前社会的就业形势，强调很多单位在招聘时看重毕业院校。

通过理性的分析和情感上的触动，让家长理解你的学习计划对未来就业的重要性。

适当放松

适当要求一些放松的时间，通过现身说法让家长减轻焦虑。

平衡好学习与休息，展示你对自己健康的重视。

保持学习态度

在整个过程中，保持积极的学习态度，展现你的自律和对学习的热情。

通过以上策略，你可以更有条理地向家长展示在家自学的可行性和优势，从而争取到他们的理解和支持。