以下是一些高三数学题的例子：

1. 若 $xy < 0$，则对 $xy + yx$ 说法正确的是：

A. 有最大值 -2

B. 有最小值 2

C. 无最大值和最小值

D. 无法确定

答案： B

2. 设 $x, y$ 满足 $x + y = 40$ 且 $x, y$ 都是正整数，则 $xy$ 的最大值是：

A. 400

B. 100

C. 40

D. 20

答案： A

3. 已知 $x^2$，则当 $x = ____$ 时，$x + 4x$ 有最小值 $____$：

答案： 24

4. 已知 $f（x） = 12x + 4x^2$：

（1） 当 $x < 0$ 时，求 $f（x）$ 的最小值；

（2） 当 $x > 0$ 时，求 $f（x）$ 的最大值。

答案：

（1） 当 $x = -3$ 时，$f（x）$ 取最小值 -83；

（2） 当 $x = 3$ 时，$f（x）$ 取最大值 83

5. 高三数学题目还包括：

选择题，例如：以和为相应焦点和准线且过点的圆锥曲线必定是：

A. 抛物线

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 不能确定

填空题，例如：已知 $a, b$ 分别表示两条直线，则 $a perp b$ 的一个充分不必要条件是：

A. $a parallel b$

B. $a$ 与 $b$ 的斜率之积为 -1

C. $a$ 与 $b$ 的夹角为 90 度

D. $a$ 与 $b$ 的斜率相等

解答题，例如：过抛物线的焦点 $F$ 的直线交抛物线于点 $A, B$，交其准线于点 $C$，若 $|FA| = |FB|$，则点 $B$ 分 $AF$ 的比为：

A. 1:2

B. 2:1

C. 1:3

D. 3:1

这些题目涵盖了代数、几何和数列等多个领域，是高三数学复习中常见的题型。