高三数学中需要掌握的基本公式包括以下几类：

代数公式

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$，$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$

立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

二项式定理：$（a + b）^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + ldots + C_n^nb^n$，其中$C_n^m$表示组合数，即从n个不同元素中取m个元素的组合数。

函数公式

一次函数：$y = ax + b$，其中$a$为斜率，$b$为截距

二次函数：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$

指数函数：$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数

对数函数：$y = log_ax$，其中$a$为底数，$x$为真数。

三角函数公式

正弦函数：$y = sin x$

余弦函数：$y = cos x$

正切函数：$y = tan x$

和差公式：

$sin（a + b） = sin a cos b + cos a sin b$

$sin（a - b） = sin a cos b - cos a sin b$

$cos（a + b） = cos a cos b - sin a sin b$

$cos（a - b） = cos a cos b + sin a sin b$

$tan（a + b） = frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$

$tan（a - b） = frac{tan a - tan b}{1 + tan a tan b}$

$cot（a + b） = frac{cot a cot b - 1}{1 + cot a cot b}$

$cot（a - b） = frac{cot a cot b + 1}{1 - cot a cot b}$

倍角公式：

$tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}$

$cot 2A = frac{1 - tan^2 A}{2cot A}$

$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A$

高倍角公式：

$sin 3A = 3sin A - 4sin^3 A$

$cos 3A = 4cos^3 A - 3cos A$

$tan 3A = frac{3tan A - tan^3 A}{1 - 3tan^2 A}$

$sin 4A = -4sin A cos A （sin^2 A - cos^2 A）$

$cos 4A = 1 - 2（sin^2 A + cos^2 A）^2$

$tan 4A = frac{4tan A - tan^3 A}{1 - 6tan^2 A + tan^4 A}$

$sin 5A = 16sin A^5 - 20sin^3 A + 5sin A$

$cos 5A = 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cos A$