以下是一些高三数学中的简单好题：

集合运算

集合 $A = { x | x^2 - 6x + 8 = 0 }$，$B = { x | 3x - 9 = 0 }$，则 $A cap B$ 的结果是：

解答：首先解方程 $x^2 - 6x + 8 = 0$，得到 $x = 2$ 或 $x = 4$，所以 $A = { 2, 4 }$。解方程 $3x - 9 = 0$，得到 $x = 3$，所以 $B = { 3 }$。因此，$A cap B = { 3 }$。

复数运算

已知复数 $z$ 满足 $z（1 + i） = i^{2021}$，求复数 $z$：

解答：由于 $i^2 = -1$，$i^3 = -i$，$i^4 = 1$，并且每4次幂循环一次，所以 $i^{2021} = i^{（4 times 505 + 1）} = i$。因此，$z（1 + i） = i$，解得 $z = frac{i}{1 + i} = frac{i（1 - i）}{（1 + i）（1 - i）} = frac{i - i^2}{1 - i^2} = frac{i + 1}{2} = frac{1}{2} + frac{1}{2}i$。

几何问题

椭圆 $frac{x^2}{25} + frac{y^2}{16} = 1$ 的焦点分别为 $F_1$、$F_2$，若 $b = 4$，求椭圆的离心率 $e$，以及过 $F_1$ 的直线交椭圆于 $A$、$B$ 两点，求 $|AB|$ 的周长：

解答：椭圆的半长轴 $a = 5$，半短轴 $b = 4$，焦距 $c = sqrt{a^2 - b^2} = sqrt{25 - 16} = 3$。离心率 $e = frac{c}{a} = frac{3}{5}$。根据椭圆的定义，任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长，即 $|AF_1| + |AF_2| = 2a = 10$，$|BF_1| + |BF_2| = 2a = 10$，所以 $|AB| = |AF_1| + |BF_1| + |AF_2| + |BF_2| = 20$。

函数与导数

已知函数 $f（x） = e^{-x^2 + x}$，求其最大值 $m$，以及 $f（x）$ 的偶函数性质：

解答：首先求导数 $f'（x） = -2xe^{-x^2 + x}$。令 $f'（x） = 0$，解得 $x = 0$ 或 $x = frac{1}{2}$。计算 $f（0） = e^0 = 1$，$f（frac{1}{2}） = e^{-frac{1}{4} + frac{1}{2}} = e^{frac{1}{4}} = sqrt{e}$。由于 $e^{frac{1}{4}} > 1$，所以 $m = sqrt{e}$。另外，$f（-x） = e^{-（-x）^2 + （-x）} = e^{-x^2 - x} neq f（x）$，所以 $f（x）$ 不是偶函数。

数列与不等式

已知数列 ${ a_n }$ 满足 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = 2a_n + 1$，求数列 ${ a_n }$ 的通项公式：

解答：由 $a_{n+1} = 2a_n + 1$，可得 $a_{n+1} + 1 = 2（a_n + 1）$。因为 $a_1 + 1 = 2$，所以 ${ a_n + 1 }$ 是首项为