求高考数学周期数列的通项公式通常可以遵循以下步骤：

观察数列的规律

首先观察数列中的项，尝试找出其中的规律和周期性。周期可以是任何正整数，例如1、2、3等。

确定周期

通过观察数列，确定数列的周期性。周期可以是任何正整数，例如1、2、3等。

利用周期性进行代数运算

利用数列的周期性，通过代数运算和化简，将数列中的项进行整理和变换。

求解通项公式

通过代数运算和化简，得到数列的通项公式。通项公式通常可以分段表示，因此只需求出它的一个最小正周期即可。

示例

例1：已知数列满足 $a_{n+3} = -a_n$，求 $a_{2021}$ 的值。

观察数列的规律

由 $a_{n+3} = -a_n$ 可知，数列的周期为6。

确定周期

数列的周期为6。

利用周期性进行代数运算

$a_{2021} = a_{336 times 6 + 5} = a_5$

求解通项公式

$a_5 = -a_2 = -1$

因此，$a_{2021} = -1$

例2：已知数列满足 $a_{n+6} = a_n$，求 $a_{2021}$ 的值。

观察数列的规律

由 $a_{n+6} = a_n$ 可知，数列的周期为6。

确定周期

数列的周期为6。

利用周期性进行代数运算

$a_{2021} = a_{336 times 6 + 5} = a_5$

求解通项公式

$a_5 = a_1$

因此，$a_{2021} = a_1$

三角函数周期的求法

对于三角函数，周期的求法如下：

周期函数的定义

对于函数 $f（x）$，如果存在一个非零常数 $T$，使得当 $x$ 取定义域内任意一个值时，都有 $f（x + T） = f（x）$，那么函数 $f（x）$ 叫做这个函数的周期。最小正周期称为基本周期。

使用周期公式

必须先将解析式化为 $sin（yx + omega）$ 或 $cos（yx + omega）$ 的形式；正弦余弦函数的最小正周期是 $2pi$，正切函数的最小正周期公式是 $pi$。注意加绝对值。

求三角函数的周期常用的方法

公式法：直接使用三角函数的周期公式进行计算。

图像法：通过观察函数图像的周期性特点来确定周期。

常见周期函数及其周期

正弦函数和余弦函数

周期为 $2pi$。

正切函数和余切函数

周期为 $pi$。

正弦和余弦函数的变形

如果有形如 $y = a sin（bx + c）$ 或 $y = a cos（bx + c）$ 的函数，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，那么函数的周期为 $frac{2pi}{|b|}$。

指数函数和对数函数

指数函数 $y = a^x$ 的周期为无穷大（非周期函数）。

对数函数 $y = log_a（x）$ 中，底数 $a$ 大于1时，函数的周期为无穷大。

通过以上步骤和方法，可以有效地求出高考数学中的周期数列和三角函数的周期。