高考中求三角函数周期的方法主要有以下几种：

定义法

根据周期函数的定义，如果存在一个非零常数 $T$，使得对于定义域内的任意 $x$，都有 $f（x+T） = f（x）$，那么 $T$ 就是函数的一个周期。通过这种方法，可以找到函数的最小正周期。

公式法

对于基本的三角函数，如正弦函数 $sin x$ 和余弦函数 $cos x$，它们的周期是 $2pi$。对于一般的三角函数形式 $y = a sin（omega x + varphi）$ 或 $y = a cos（omega x + varphi）$，其周期为 $T = frac{2pi}{|omega|}$。

图像法

通过观察函数的图像，可以直观地确定函数的周期。例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，且基本周期为 $2pi$。通过图像，可以找到函数的最小正周期。

转化法

对于一些复杂的三角函数，可以通过恒等变形将其转化为正弦型或正切型等基本周期函数，再利用公式法求解周期。

定理法

利用一些数学定理，如三角函数的和差化积公式、倍角公式等，可以推导出函数的周期。例如，对于函数 $f（x） = cos（cos x） + sin（cos x）$，可以通过观察内函数 $cos x$ 的周期为 $2pi$，并验证 $f（x + 2pi） = f（x）$ 来确定其最小正周期为 $pi$。

示例

例1：求函数 $f（x） = cos（cos x） + sin（cos x）$ 的最小正周期。

解答：

内函数 $cos x$ 的周期为 $2pi$。

验证 $f（x + 2pi） = cos（cos（x + 2pi）） + sin（cos（x + 2pi）） = cos（cos x） + sin（cos x） = f（x）$。

因此，函数 $f（x） = cos（cos x） + sin（cos x）$ 的最小正周期为 $2pi$。

例2：求函数 $f（x） = tan x + tan 2x$ 的最小正周期。

解答：

正切函数 $tan x$ 的周期为 $pi$。

正切函数 $tan 2x$ 的周期为 $frac{pi}{2}$。

由于 $pi$ 是 $frac{pi}{2}$ 的整数倍，所以函数 $f（x） = tan x + tan 2x$ 的最小正周期为 $pi$。

通过以上方法，可以有效地求解高考中遇到的三角函数的周期问题。