高三数学家教的教学方法应该根据学生的具体情况进行个性化设计，以下是一些建议：

了解学生情况

与学生和家长沟通，了解学生的学习状况和需求。

分析学生在学校的数学学习情况，找出薄弱环节。

制定教学计划

根据学生的学习进度和基础，制定个性化的教学计划。

安排适量的习题，包括基础题和拓展题，以提升学生的解题能力。

基础知识巩固

如果学生基础知识不牢固，需要带领他学习知识，解决书后习题，做一套简单的试卷，循序渐进。

牢固的基础知识要注意一些错题、专业训练题和高考题型分类解答。

专题讲解和练习

分专题讲解做题，讲解做题思维、应对技巧和步骤。

针对学生的弱项，反复练习，出一套题检测并巩固弱项。

解题技巧和思维培养

教会学生如何审题和切题，用简单的方法解决问题。

鼓励学生积极发言、提问和讨论，培养他们的逻辑思维能力。

知识衔接和方法指导

帮助学生建立高中数学知识体系，弥补初中与高中之间的知识断层。

教授学生如何高效学习数学，例如使用思维导图整理知识点。

引导学生掌握解题策略，如归纳总结、举一反三。

课堂互动和反馈

适时与学生互动，了解他们的学习状态和反馈。

对于学生的提问和困惑，耐心解答，确保他们理解每个知识点。

持续进步和自我检测

随着学生数学能力的提高，适时引入更高级的数学概念和解题技巧。

鼓励学生自我检测，了解自己的掌握情况。

教师自身准备

教师自身要不断学习和提高数学水平，熟悉教材和教学方法。

对课堂内容做好充分的准备，确保能够流畅地授课。

通过以上方法，高三数学家教可以更有效地帮助学生提高数学成绩，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯和思维方式。