以下是一些常见函数的导数公式：

常数函数

（ C' = 0 ） （其中 （ C ） 是常数）

幂函数

（ x^n' = nx^{n-1} ） （其中 （ n ） 是实数）

指数函数

（ a^x' = a^x ln a ） （其中 （ a > 0 ） 且 （ a neq 1 ））

（ e^x' = e^x ）

对数函数

（ log_a x' = frac{1}{x ln a} ） （其中 （ a > 0 ） 且 （ a neq 1 ））

（ ln x' = frac{1}{x} ） （其中 （ x > 0 ））

三角函数

（ sin x' = cos x ）

（ cos x' = -sin x ）

（ tan x' = sec^2 x = frac{1}{cos^2 x} ）

（ cot x' = -csc^2 x = -frac{1}{sin^2 x} ）

反三角函数

（ arcsin x' = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} ）

（ arccos x' = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}} ） （其中 （ x ） 的取值范围是 （ -1 < x < 1 ））

（ arctan x' = frac{1}{1 + x^2} ）

双曲函数

（ sinh x' = cosh x ）

（ cosh x' = sinh x ）

（ tanh x' = sech^2 x = frac{1}{cosh^2 x} ）

（ coth x' = -csch^2 x = -frac{1}{sinh^2 x} ）

（ sech x' = -sech x tanh x ）

（ csch x' = -csch x coth x ）

复合函数

若 （ y = f（g（x）） ），则 （ y' = f'（g（x）） cdot g'（x） ） （链式法则）

这些公式是微积分中的基础，掌握它们对于理解和求解各种函数的导数非常重要。