新高考背景下，作业的设计应当遵循以下原则：

核心素养导向：

作业设计应着重于培养学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等。通过作业，学生能够应用所学知识解决实际问题，提升解决问题的能力。

自主学习能力提升：

鼓励学生独立完成作业，通过作业练习，增强学生的自主学习能力和时间管理能力。作业设计应当难度适中，既不过于简单，也不应超出学生的认知范围。

思考性学习：

作业不仅仅是机械地计算，更应包含思考性的问题，引导学生进行深入思考，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

课程内容整合：

结合新高考的要求，将课程内容进行整合，设计跨学科的综合作业，使学生能够在解决实际问题的过程中，综合运用多个学科的知识。

个性化与差异化：

考虑到学生的个体差异，作业设计应当有适当的弹性，提供不同难度层次的题目，以满足不同学生的学习需求。

反馈与评估：

作业完成后，教师应及时给予反馈，对学生的作业进行评价，指出存在的问题，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

技术整合：

利用现代信息技术，如在线作业提交和批改系统，提高作业管理的效率，同时也为学生提供更加便捷的学习方式。

综上所述，新高考背景下的高中数学作业设计，应当注重学生能力的全面发展，鼓励学生主动学习，培养他们的创新思维和问题解决能力。同时，教师也需要不断更新作业设计的方法，以适应新的教学要求。