高考数学扩展题通常涉及对基本数学概念、公式和定理的深入理解和应用。以下是一些解题策略和技巧，可以帮助你更好地应对这类题目：

仔细阅读题目

仔细审题，理解题目要求，明确问题的核心知识点和求解目标。

注意题目中的条件，判断哪些条件是必要的，哪些是多余的。

回顾相关知识和技巧

复习与题目相关的数学知识和技巧，如公式、定理、解题方法等。

寻找与题目相似的例题或解题思路，借鉴其中的解题步骤和技巧。

分步骤解决问题

将复杂问题分解成若干个小问题，逐步解决。

对于每个小问题，尽量找到简单直接的解决方法。

灵活运用公式和定理

熟练掌握并灵活运用基本数学公式和定理，如等差数列求和公式、二次函数性质等。

在必要时，对公式进行变形或推广，以适应题目要求。

注意解题的规范性

在解题过程中，注意书写清晰，步骤连贯，避免跳跃性思维。

仔细检查每一步的计算和推理，确保无误。

寻求帮助

如果遇到难题，不要害怕寻求帮助。可以向老师、同学或家长请教，他们可能会提供新的解题思路或方法。

参考相关的数学参考书籍、教学视频或在线资源，寻找更多的解题思路和方法。

保持积极心态

面对数学拓展题时，保持积极的学习态度，相信自己能够克服困难。

坚持练习和思考，不断积累经验，提高解题能力。

示例题目及解法

题目1：求某数

> 某数除以5余4，除以7余1，除以9余6，这个数是多少？

解法：

设这个数为 （ x ）。

根据题意，列出同余方程组：

[

begin{cases}

x equiv 4 pmod{5}

x equiv 1 pmod{7}

x equiv 6 pmod{9}

end{cases}

]

使用中国剩余定理或逐步求解法，可以得到 （ x ） 的值。

题目2：火车过桥问题

> 一辆长40米的火车以72千米/小时的速度过一条长200米的桥，问桥多长？

解法：

首先，将速度转换为米/秒：72千米/小时 = 72 × 1000 / 3600 = 20米/秒。

设桥的长度为 （ x ） 米，通过桥的时间为 （ t ） 秒。

根据运动学公式：路程 = 速度 × 时间，得到：

[

40 + x = 20t

]

同时，根据桥的长度，得到：

[

x = 20t - 40

]

联立方程，解得：

[

x = 720 - 40 = 680 text{米}

]

题目3：拓展欧几里得算法

> 求85和123的最大公约数及其一组解。

解法：

使用欧几里得算法求最大公约数：

[

123 = 85 times 1 + 38

]

[

85 = 38 times 2 + 19

]

[

38 = 19 times 2 + 0

]

所以，85和123的最大公约数为19。

根据拓展欧几里得算法，求出一组解：

[

123 = 85 times 1 + 38

]

[

85 = 38 times 2 + 19

]

[

38 = 19 times 2 + 0

]

从最后一步开始反推，得到：

[

（123, 85） = （38, 19） = （19, 19）

]

所以，85和123的一组解为（19, -19）。