高考数学竞赛大纲通常包括以下内容和知识点：

集合

集合的阶

集合之间的关系

集合的分划

子集

子集族

容斥原理

函数

函数的定义域

函数的值域

函数的性质

单调性

奇偶性

周期性

凹凸性

连续性

可导性

有界性

收敛性

初等函数

一次、二次、三次函数

幂函数

双勾函数

三角函数

三角函数的概念和性质

三角恒等式

三角不等式

三角方程

三角函数的运算

向量

向量的概念和性质

向量的运算

向量的数量积和点积

数列

等差数列

等比数列

数列的极限

数列的求和

不等式

不等式的性质

不等式的解法

特殊不等式

解析几何

直线和圆的方程

椭圆、双曲线和抛物线的方程

坐标系中的距离和角度

解析几何中的变换

排列组合

排列的概念和性质

组合的概念和性质

二项式定理

排列组合的应用

极限和导数

极限的概念和性质

导数的概念和性质

导数的计算和应用

复数

复数的概念和性质

复数的运算

复数的几何意义

平面几何

平面几何的基本定理和性质

几何图形的面积和周长

几何中的运动

多项式

多项式的概念和性质

多项式的运算

多项式的因式分解

数学归纳法

第一数学归纳法

第二数学归纳法

初等数论

整数的性质

同余理论

二次剩余理论

二次剩余定理及性质

一次不定方程（组）

组合问题

二部图

k部图

组合计数

其他

微积分初步

立体几何

几何中的运动

复数方法

向量方法

平面凸集

凸包及应用

建议

全面覆盖：确保大纲内容全面覆盖高考数学竞赛可能涉及的所有知识点。

重点突出：对于重点内容，如函数、三角函数、解析几何等，可以适当增加详细说明和例题。

难度适中：根据竞赛的难度要求，合理安排知识点和难度梯度。

实用性：结合历年的竞赛题目，分析考点和出题规律，提高实际应用能力。

通过以上步骤，可以编写出一份系统、全面且实用的数学竞赛大纲。