高考理科数列题目的解法通常包括以下几种：

递归公式法

通过找出数列中相邻项之间的关系，逐步计算后一项。这种方法适用于递推关系比较明显的数列。

通项公式法

通过找出数列中的规律，推导出通项公式，然后根据给定项数求解。这种方法适用于数列规律较为明显的情况。

差别法

通过计算相邻项之间的差别，找出规律，求解特定项数。这种方法适用于数列的差值有规律可循的情况。

求和法

通过计算数列的前n项和公式，求解特定项数的和。这种方法适用于需要求和的数列题目。

示例分析

以2020年全国卷理科三卷第17题为例，数列 ${a_n}$ 是一个等差数列，首项 $a_1 = 3$，公差为2。我们可以用以下方法求解：

方法一：数学归纳法

1. 验证 $n=1$ 时， $a_1 = 2 cdot 1 + 1 = 3$，成立。

2. 假设 $n=k$ 时， $a_k = 2k + 1$ 成立，则

$$

a_{k+1} = 3a_k - 4k = 3（2k + 1） - 4k = 2k + 3 = 2（k + 1） + 1

$$

成立。

方法二：差数列法

1. 计算 $a_n - （2n + 1）$：

$$

a_n - （2n + 1） = 3（a_{n-1} - （2n - 1））

$$

2. 递推得到：

$$

a_1 - 3 = 0 Rightarrow a_n = 2n + 1

$$

综合应用

在解决高考数列题目时，可以根据数列的具体形式选择合适的方法。例如，对于等差数列，通项公式法是最直接的方法；对于递推数列，递归公式法和差别法可能更为有效。综合运用这些方法能够提高解题的准确性和效率。

建议

熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，这是解决数列题目的基础。

学会运用递推公式法，通过相邻项的关系逐步推导。

掌握差别法，通过计算差值找出数列的规律。

尝试求和法，尤其是在需要求和的情况下。

通过不断练习和总结，可以更好地掌握这些方法，提高解决数列题目的能力。