高考数学中求函数单调性的方法主要有以下几种：

定义法

这是最直接的方法，根据函数单调性的定义，在函数的定义域内任取两个数$x_1$和$x_2$，如果对于任意的$x_1 < x_2$，都有$f（x_1） < f（x_2）$，则函数在该区间内单调递增；反之，如果$f（x_1） > f（x_2）$，则函数在该区间内单调递减。

图像法

通过绘制函数的图像，观察其上升或下降的趋势，从而判断函数的单调性。这种方法虽然直观，但对于复杂的函数图像可能不太适用。

导数法

如果函数在其定义域内可导，可以通过求导数$f'（x）$，并分析其符号变化来判断函数的单调性。当$f'（x） > 0$时，函数在该区间内单调递增；当$f'（x） < 0$时，函数在该区间内单调递减；当$f'（x） = 0$时，该点可能是函数的极值点。

性质法

利用基本初等函数的单调性质以及复合函数的单调性来判断。例如，如果函数$f（x）$和$g（x）$在某个区间上具有相同的单调性，则它们的和或差也具有相同的单调性。

求函数单调区间的步骤：

确定函数的定义域。

求导数$f'（x）$。

解不等式$f'（x） > 0$，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式$f'（x） < 0$，解集在定义域内的部分为单调递减区间。

当导函数方程$f'（x） = 0$可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间$f'（x）$的符号，从而确定单调区间。

若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据$f'（x）$的结构特征，利用图象与性质确定$f'（x）$的符号，从而确定单调区间。

注意事项：

在求解函数单调性时，必须在其定义域内进行讨论，避免超出定义域的范围。

单调区间的表示方法：如果函数在某区间内单调递增，则用“$subset$”表示递增区间；如果函数在某区间内单调递减，则用“$supset$”表示递减区间。如果函数在某区间内既有递增又有递减，则用“$-$”表示不单调。

通过以上方法，可以有效地求解高考数学中函数的单调性问题。建议在实际解题过程中，结合定义法和导数法，并注意图像法和性质法的辅助作用，以确保解题的准确性和效率。